---

СПЕЦКУРСЫ

---

Экзаменационные задачи к курсу “Строение и эволюция звезд”;
Лектор - Ламзин Сергей Анатольевич

1. Найти температуру и плотность в центре Солнца, полагая, что его внутреннее строение описывается политропой с индексом 1) n₁=1.5; 2) n₂=3. Сравнить полученные значения с численными расчетами при X_c=0.40, Z=0.03: lgρ_c= 2.14, lg T c = 7.168. (M_ʘ= 2_·10³³ г, R_ʘ= 7_· 10¹⁰ см.)
2. Найти, насколько электронный газ в центре Солнца близок к вырождению, полагая, что внутреннее строение Солнца описывается политропой с индексом n₁=1.5. Принять, что X_c=0.40, Z_c=0.03.
3. Показать, что по мере роста плотности вырожденный электронный газ, в отличие от классического газа, становится все более и более идеальным. Указание: сравнить энергию Ферми с энергией кулоновского взаимодействия.
4. Получить теорему вириала для области звезды, заключенной между центром и радиусом r (r < R_* ).
5. Какой из критериев начала конвекции (Шварцшильда или Леду) следует применять в зонах неполной ионизации с однородным химсоставом X_i (r)=const?
6. Полагая ρ=ρ(P, S) с учетом (∂ρ/∂S)_P=-γTρ²/P< 0, покажите, что в конвективной зоне энтропия убывает наружу, т.е. dS/dr < 0.
7. Предположим, что ядерные реакции на Солнце мгновенно “выключились”. Когда мы узнаем об этом? Как после этого будет меняться центральная температура Солнца с течением времени?
8. У Солнца нет поверхности, однако край Солнца виден отчетливо. Почему? Ответ подтвердить расчетом.
9. Найти характерную толщину атмосферы нейтронной звезды (M = M_ʘ, R=10 км), эффективная температура которой ≃10⁶ K.
10. Найти характерную толщину атмосферы белого карлика (M = M_ʘ , R=10⁴ км), эффективная температура которого ≃10⁴ K.
11. Найти радиус Джинса для облака с массой 1 M_ʘ , если оно состоит из молекулярного водорода и имеет температуру 30 K. Примем, что облако удалено от центра Галактики на 8 кпк и вращается вогруг галактического центра с угловой скоростью ≃10^-16 с^-1. На основании этих данных оценить угловую скорость вращения облака вокруг своей оси вследствие дифференциального вращения Галактики, которое считать кеплеровским.
12. Найти, при какой плотности начинается нейтронизация вещества белых карликов, в каждой из указанных реакций:

    C¹²₆ + e^- → B¹²₆ + v, O¹⁶₈ + e^- → N¹⁶₈ + v, Fe⁵⁶₂₆ + e^- → Mn⁵⁶₂₅ + v.

    Дефект масс (ΔM=M-A) ядер C¹²₆, B¹²₆, O¹⁶₈, N¹⁶₈, Mn⁵⁶₂₅ и Fe⁵⁶₂₆, выраженный в МэВ, соответственно равен: 0.00, 13.3, -4.74, 5.68, -60.60 и -56.91. (1 МэВ ≃1.6·10^-6 эрг.)

13. Найти, по какому закону меняется с глубиной температура T(r) и плотность ρ(r) во внешней лучистой оболочке звезды главной последовательности, если непрозрачность там определяется томсоновским рассеянием. Какова масса оболочки с температурой T ≃ 10T_eff ? Указание: считать массу оболочки пренебрежимо малой и P(T_eff) = 0.
14. Найти, по какому закону меняется с глубиной температура T(r) и плотность ρ(r) во внешней конвективой оболочке звезды главной последовательности, если ∇=∇_ad Какова масса оболочки с температурой T ≃ 10T_eff? Указание: считать массу оболочки пренебрежимо малой и P(T_eff)=0.
15. Найти закон изменения величин P, ρ и T в малой окрестности центра звезды (т.н. разложение в центре), если энергия там переносится а) излучением; б) адиабатической конвекцией.
16. Выясните, как при данной T_eff зависит L от содержания тяжелых элементов Z у звезд главной последовательности с M ≃ M_ʘ. Обьяснить существование последовательности субкарликов.
17. На рисунке приведена зависимость величин ∇, ∇_ad и ∇_rad вдоль радиуса Солнца. Указать область, в которой находится конвективная зона и найти максимальный вклад (в %) конвекции в процесс переноса тепла.
18. Вычислить молекулярный вес μ газа, который состоит из смеси молекулярного водорода (X=0.8) и атомарного гелия (Y=0.2).
19. Получите явное выражение для коэффициентов a_i, b_i в формулах (10.5), используемых для вывода предела Кумара.
20. По аналогии с выводом выражения для предела Кумара рассмотрите вопрос об изменении температуры в центре звезды, если вырожденный электронный газ будет ультрарелятивистским.